素数的原根java代码 素数的原根个数

什么是素数原根啊

原根Primitive Root g^i mod p ≠ g^j mod p 其中i≠j且i,j介於1至(p-1)之间 则g为p的原根.mod读“模”,mod n的意思是除以n的余数.如：10 mod 3 =1 13 mod 5 =3

成都创新互联主要从事做网站、网站建设、网页设计、企业做网站、公司建网站等业务。立足成都服务六合,十余年网站建设经验,价格优惠、服务专业,欢迎来电咨询建站服务:13518219792

求大素数p的一个原根

您好，看到您的问题很久没有人回答，但是问题过期无人回答会被扣分并且你的悬赏分也会被没收！所以我给你提几条建议： 1，提问要尽量完整清晰不要有生僻的字，回答者一点都不知道你的情况如果你的问题也不清楚的话回答者就不知道你说的是什么，就谈不上回答你的问题了。 2，提问时不要一次性提很多相同的问题，提相同的问提让人看着很有压力很烦恼，甚至会认为你作弊的。所以一个问题提一次请出简明即可。 3，提问者应该尊重回答者，别人不是你的奴隶必须为你解决问题，所以提问时请注意文明用语！尊重他人的劳动。 4，不要问一些太简单的问题，不要明知故问，这是浪费回答者宝贵的时间啊！且不要问一些涉嫌违规的问题。 5，不要涉及尖端科学 ，问问里只是一些普通的人，如果你提得问题连科学家都没有答案，很难在这里问出答案来 ？ 6，可以多交一些知识渊博的网友，以前的一些较难的题，如果有人回答对了，可以和回答者成为好朋友，经常保留着联系，有问题了可以互相探讨的！ 您可以不采纳我的答案，但请您一定要考虑下我的建议哦！ 谢谢采纳！祝你得到满意的结果！

什么是素数原根啊 素数原根的定义

1、素数原根，是一个数学符号。设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。

2、原根是一种数学符号，设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）。

假设一个数g是P的原根，那么g^i mod P的结果两两不同，且有 1gp，0ip，归根到底就是g^(p-1)=1 p="" p)当且仅当指数为p-1的时候成立.(这里p是素数)。 /gp，0i

简单来说，g^i mod p ≠ g^j mod p （p为素数），其中i≠j且i, j介于1至(p-1)之间，则g为p的原根。

请教求素数原根的问题

原根Primitive Root

g^i mod p ≠ g^j mod p

其中i≠j且i, j介於1至(p-1)之间

则g为p的原根。

i,j用for循环就可以了。

编程

什么是原根

1. 原根的定义

设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）

假设一个数g对于P来说是原根，那么g^i mod P的结果两两不同，且有 1gP, 0iP,那么g可以称为是P的一个原根,归根到底就是g^(P-1) = 1 (mod P)当且仅当指数为P-1的时候成立。(这里P是素数)。

简单来说，g^i mod p ≠ g^j mod p （p为素数）

其中i≠j且i，j介於1至(p-1)之间，则g为p的原根。

求原根目前的做法只能是从2开始枚举，然后暴力判断g^(P-1) = 1 (mod P)是否当且当指数为P-1的时候成立，而由于原根一般都不大，所以可以暴力得到。

2. 原根的性质

（1）可以证明，如果正整数(a,m) = 1和正整数 d 满足a^d≡1(mod 7)，则 d 整除 φ(m)。因此Ordm(a)整除φ(m)。在例子中，当a= 3时，我们仅需要验证 3 的 1 、2、3 和 6 次方模 7 的余数即可。

（2）记δ = Ordm(a)，则a^1，……a^(δ-1)模 m 两两不同余。因此当a是模m的原根时，a^0,a^1，……a^(δ-1)构成模 m 的简化剩余系。

（3）模m有原根的充要条件是m= 1,2,4,p,2p,p^n，其中p是奇质数，n是任意正整数。

（4）对正整数(a,m) = 1，如果 a 是模 m 的原根，那么 a 是整数模n乘法群（即加法群 Z/mZ的可逆元，也就是所有与 m 互素的正整数构成的等价类构成的乘法群）Zn的一个生成元。由于Zn有 φ(m)个元素，而它的生成元的个数就是它的可逆元个数，即 φ(φ(m))个，因此当模m有原根时，它有φ(φ(m))个原根。

网站栏目：素数的原根java代码 素数的原根个数
本文链接：http://scjbc.cn/article/dosopch.html