3-1矩阵连乘问题（动态规划和备忘录方法）-创新互联

3-1 矩阵连乘问题 一、题目

给定n个矩阵：A1,A2,…,An，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1，2…，n-1。考察这n个矩阵的连乘积A1A2…An。
确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。

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这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定，也就是说该连乘积已完全加括号，则可以依此次序反复调用 2 个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积。完全加括号的矩阵连乘积可递归地定义为：
（ 1 ）单个矩阵是完全加括号的；
（ 2 ）矩阵连乘积 A 是完全加括号的，则 A 可表示为 2 个完全加括号的矩阵连乘积 B 和 C 的乘积并加括号，即 A= （ BC ）。

三、完整代码

//3-1矩阵连乘问题 
// 6  30 35 15 5 10 20 25
#includeusing namespace std;
int n;//n个矩阵，n+1个数 
int p[100];//Ai的维数为p[i-1]*p[i] 
int m[100][100];//
int s[100][100];//记录断开的位置 
void MatrixChain(){//动态规划 --自底向上 
	int r,i,j,k;
	for(i=1;i<=n;i++) m[i][i]=0;
	for(r=2;r<=n;r++){for(i=1;i<=n-r+1;i++){	j=i+r-1;
			m[i][j]=m[i+1][j] + p[i-1]*p[i]*p[j];
			s[i][j]=i;	
			for(k=i;k<=j;k++){		int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
				if(t		m[i][j] = t;
					s[i][j] = k;
				}
			}
		}
	}
}
void Traceback(int i,int j){//构造最优解 
	if(i==j){cout<<"A"<for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){	cout<//初始化为0 
	for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){	a[i][j]=0;
		}
	}
}
int Look(int i,int j){//备忘录方法---自顶向下 
	if(m[i][j]>0) return m[i][j];
	if(i==j) return 0;
	int u =Look(i,i)+Look(i+1,j)+p[i-1]*p[i]*p[j];
	s[i][j]=i;
	for(int k=i+1;kint t = Look(i,k)+Look(k+1,j)+p[i-1]*p[k]*p[j];
		if(t	u=t;
			s[i][j]=k;
		}
	}
	m[i][j]=u;
	return u;
} 
int main(){cin>>n;
	for(int i=0;i<=n;i++)
		cin>>p[i]; 
	MatrixChain();
	cout<<"m[i][j]\n";
	Print(m);
	cout<<"s[i][j]\n";
	Print(s);
	cout<<"traceback\n";
	Traceback(1,n);
	Clear(s);
	Clear(m);
	cout<<"\n备忘录方法\nlook[1][n]="<

四、运行截图

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